برآورد درستنمائی ماکزیمم پارامترهای فرآیند میانگین متحرک ma(q)

دو مشکل اساسی بر سر راه برآورد mel پارامترهای فرآیند ma وجود دارد. -1 معکوس ماتریس کوواریانس -2 فرم درجه دومی که در معالات درستنمایی ظاهر می شود که بصورت یک ترکیب خطی از پارامترها نیستند، علاوه بر این بدلیل اینکه مشتقات عناصر معکوس ماتریس ساده نمی باشند، بنابراین ترکیبات خطی که در معادلات درستنمایی بر حسب مشاهدات و پارامترها ظاهر می شوند پیچیده، خواهند بود. که در این صورت حل این معادلات به سادگی امکان پذیر نیست ، و تا کنون کسی موفق به حل آن نشده است . همانطور که در نظریه آمار برای بدست آوردن اطلاعات در مورد پارامترها به دنبال یک آماره بسنده می گردیم، و می دانیم که اطلاعات در آماره بسنده بیشتر از اطلاعات در تک تک مشاهدات می باشد، گودلفین از سال (1977)، به بعد اساس کار خود را برای یافتن برآوردهای (mel) بر روی دنباله ضرایب خود همبستگی های نمونه جلب نموده زیرا اطلاعاتی که در ضرایب خود همبستگی های نمونه وجود دارد بیشتر از اطلاعاتی است که مستقیما از مشاهدات حاصل می شود. بنابراین وی سعی کرده است تا پارامترها را بتواند بصورت یک ترکیب خطی از دنباله ضرایب خود همبستگی های نمونه در آورده و سپس ترکیب خطی را طوری تغییر و تحویل دهد، تا برآوردها، همگرا، کارا و دقیقتر شوند که آورده و سپس ترکیب خطی را طوری تغییر و تحویل دهد، تا برآوردها، همگرا، کارا و دقیقتر شودند که وی اولین مطلب خود در این مورد در سال (1977) ارائه داد و سپس در سالهای (1978، 1980، 1982) سعی نمود تا این ترکیبات خطی را اصلاح کند بنابراین هدف ما در اینجا آن است که تا حد ممکن این ترکیبات خطی را بهتر نموده تا برآوردهای بدست آمده، بهینه شوند.